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9.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線l過定點A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程.
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點,若|PQ|=22,求此時直線l的方程.

分析 (1)若直線l的斜率不存在,則直線l:x=1,符合題意;若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為kx-y-k=0.由題意知,圓心(3,4)到已知直線l的距離等于半徑2,由此利用點到直線的距離公式得k=34,從而求出直線的方程.
(2)設(shè)直線方程為kx-y-k=0,由弦長|PQ|求出弦心距d=2,由此利用點到直線距離公式求出k=1或k=7,從而能求出直線l的方程.

解答 解:(1)若直線l的斜率不存在,則直線l:x=1,符合題意.
若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),即kx-y-k=0.
由題意知,圓心(3,4)到已知直線l的距離等于半徑2,
即:|3k4k|k2+1=2,解得k=34,此時直線的方程為3x-4y-3=0.
綜上可得,所求直線l的方程是x=1或3x-4y-3=0.----(6分)
(2)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,設(shè)直線方程為kx-y-k=0,
|PQ|=2r2d2=22,∴弦心距d=2,即|3k4k|k2+1=22,
解得k=1或k=7,
所求直線l的方程為x-y-1=0或7x-y-7=0.----(12分)

點評 本題考查直線方程的求法,考查直線方程、圓、點到直線的距離公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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溫度x/°C20222426283032
產(chǎn)卵數(shù)y/個610212464113322
t=x24004845766767849001024
z=lny1.792.303.043.184.164.735.77
¯x¯t¯y¯z
26692803.57
7i=1xi¯xyi¯y7i=1xi¯x27i=1ti¯tyi¯y7i=1ti¯t27i=1zi¯zxi¯x7i=1xi¯x27i=1zi¯zti¯t7i=1ti¯t2
1157.540.430.320.00012
其中ti=xi2¯t=177i=1ti,zi=lnyi,¯z=177i=1zi,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1,ν1),(μ2,ν2),…(μn,νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為:β=ni=1μiˉμνiˉνni=1μiˉμ2,α=ˉνβˉμ
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù).(C1,C2,C3,C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為R12=0.82R22=0.96.,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.

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