邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)，求a·b＋b·c＋c·a的值．

答案：
解析：

　　解：a·b＝|a||b|cos120°＝－1，

　　b·c＝|b||c|cos120°＝－1，

　　c·a＝|c||a|cos120°＝－1，

　　所以a·b＋b·c＋c·a＝－3．


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三棱錐P－ABC中，三角形PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

(Ⅰ)證明：AB⊥PC

(Ⅱ)若三角形ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，

(1)求證：面PAC⊥面PBC；

(2)求三棱錐－ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省太原五中2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥SB；

(2)求三棱錐B－CMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省金華一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，三角形PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°
（Ⅰ）證明：AB⊥PC
（Ⅱ）若三角形ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，（1）求證：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．
（1）若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
（2）求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側(cè)面積為_(kāi)__      ，體積為_(kāi)__        .

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