Question

18．某學(xué)校門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以2秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過1秒的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 設(shè)這兩串彩燈在第一次閃亮?xí)r的時(shí)間分別為x，y，則$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$，作出這個(gè)不等式組表示的區(qū)域，由幾何概型的概率公式能求出它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過1秒的概率．

解答 設(shè)這兩串彩燈在第一次閃亮?xí)r的時(shí)間分別為x，y，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$，
作出這個(gè)不等式組表示的區(qū)域，如圖：
由幾何概型的概率公式得：
它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過1秒的概率：
p=$\frac{{2}^{2}-2（\frac{1}{2}×1×1）}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查不等式組表示的區(qū)域、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．