已知雙曲線
-=1,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2是其兩個焦點,點M在雙曲線上,若∠F
1MF
2=120°,則△F
1MF
2的面積為______.
不妨設點M在雙曲線的右支上,設|MF
1|=m,|MF
2|=n.
由雙曲線
-=1,得a
2=4,b
2=9,∴
c==.
則
| m-n=2a=4 | (2)2=m2+n2-2mncos120° |
| |
.
解得mn=12.
∴△F
1MF
2的面積=
mnsin120°=
3.
故答案為
3.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,雙曲線
-=1(a>0,b>0)的離心率為
,F1、F
2分別為左、右焦點,M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點,且
.=-.
(I)求雙曲線的方程;
(II)設A(m,0)和
B(,0)(0<m<1)是x軸上的兩點.過點A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點,作直線BC交雙曲線于另一點E.證明直線DE垂直于x軸.中心O為圓心,分別以a和b為半徑作大圓和.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線的一個焦點與拋物線x
2=20y的焦點重合,且其漸近線的方程為3x±4y=0,則該雙曲線的標準方程為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
-=1上的一點P到它一個焦點的距離為4,則點P到另一焦點的距離是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設雙曲線C:
-=1(a,b>0)的一條漸近線與拋物線x=y
2的一個交點的橫坐標為x
0,若x
0>
,則雙曲線C的離心率的取值范圍是( 。
A.(1,) | B.(1,) | C.(,+∞) | D.(,+∞) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若一個橢圓與雙曲線
x2-=1焦點相同,且過點(
-,1).
(Ⅰ)求這個橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線C:
-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過F且斜率為
的直線交C于A、B兩點,若
=4,則雙曲線C的離心率為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線C的中心為原點O,焦點在x軸上,兩條漸近線分別為l
1,l
2,經(jīng)過右焦點F垂直于l
1的直線分別交l
1,l
2于A,B兩點.已知
||=2||,且
與
同向.
(1)求雙曲線C的離心率;
(2)設AB被雙曲線C所截得的線段的長為4,求雙曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
-x2=1,則它的漸近線方程為( )
A.y=±2x | B.y=±x | C.y=±4x | D.y=±x |
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