已知函數(shù)其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(3)當a=1時,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的零點,函數(shù)的最值等基礎知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
(1)單調遞增區(qū)間是,;單調遞減區(qū)間是
(2)
(3)
(1)解:
,得
當x變化時,,的變化情況如下表:
x

-1

a


+
0
-
0
+


極大值

極小值

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,;單調遞減區(qū)間是.
(2)解:由(1)知在區(qū)間內單調遞增,在內單調遞減,從而函數(shù)在區(qū)間內恰有兩個零點當且僅當,解得.
所以,a的取值范圍是.
(3)解:a=1時,.由(1)知在區(qū)間內單調遞增,在內單調遞減,在上單調遞增.
(1)當時,,,上單調遞增,在上單調遞減.因此,上的最大值,而最小值中的較小者.由知,當時,,故,所以.而上單調遞增,因此.所以上的最小值為.
(2)當時,,且.
下面比較的大小由,上單調遞增,
 
又由,
從而,
所以  綜上,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
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