Question

根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x₁，x₂，…，x₂₀₁₃；y₁，y₂…y₂₀₁₃
（Ⅰ）寫出數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項公式（不要求寫出求解過程）；
（Ⅱ）求S_n=x₁（y₁+1）+x₂（y₂+1）+…+x_n（y_n+1）（n≤2013）．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：計算題,算法和程序框圖

分析：循環(huán)體中x=x+2，y=3y+2是數(shù)列的遞推公式變形，從而求出通項公式，（2）錯位相減法求和．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項公式為
x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）S_n=x₁（y₁+1）+x₂（y₂+1）+…+x_n（y_n+1）
=1×3¹+3×3²+5×3³+…+（2n-1）3ⁿ，
3S_n=1×3²+3×3³+5×3⁴+…+（2n-1）3ⁿ⁺¹，
則2S_n=（2n-1）3ⁿ⁺¹-3-2（3²+3³+3⁴+…+3ⁿ），
∴S_n=（n-1）3ⁿ⁺¹+3（n≤2013）．

點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用，及錯位相減法，屬于中檔題．