Question

19．在△ABC上，點D滿足$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，則（　　）

• A． 點D不在直線BC上
• B． 點D在BC的延長線上
• C． 點D在線段BC上
• D． 點D在CB的延長線上

Answer 1

分析 據(jù)條件，容易得出$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$，可作出圖形，并作$\overrightarrow{BD′}=\overrightarrow{CB}$，并連接AD′，這樣便可說明點D和點D′重合，從而得出點D在CB的延長線上．

解答 解：$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$；
如圖，
作$\overrightarrow{BD′}=\overrightarrow{CB}$，連接AD′，則：
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD′}=\overrightarrow{AD′}$=$\overrightarrow{AD}$；
∴D′和D重合；
∴點D在CB的延長線上．
故選D．

點評 考查向量減法的幾何意義，向量的幾何意義，相等向量的概念，以及向量加法的三角形法則．