Question

已知：如下圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA＝PB＝PC＝PD＝a，AB＝a．

求：平面APB與平面CPD相交所成較大的二面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)锳B∥CD，CD平面CPD，AB平面CPD． 　　所以AB∥平面CPD． 　　又P∈平面APB，且P∈平面CPD， 　　因此平面APB∩平面CPD＝l，且P∈l． 　　所以二面角B－l－C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一個(gè)二面角． 　　因?yàn)锳B∥平面CPD，AB平面APB，平面CPD∩平面APB＝l， 　　所以AB∥l． 　　過(guò)P作PE⊥AB，PE⊥CD． 　　因?yàn)?I>l∥AB∥CD， 　　因此PE⊥l，PF⊥l， 　　所以∠EPF是二面角B－l－C的平面角． 　　因?yàn)镻E是正三角形APB的一條高線(xiàn)，且AB＝a， 　　 　　因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)， 　　所以EF＝BC＝a． 　　在△EFP中， 　　 　　 　　分析：為了找到二面角及其平面角，必須依據(jù)題目的條件，找出兩個(gè)平面的交線(xiàn)．