Question

由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有

60

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得其情況數(shù)目，②當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)可以排在首位，剩下2個(gè)排在第3、5位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得此時(shí)情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，將其情況數(shù)目相加即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則第1、3、5位上都是奇數(shù)，有A₃³種情況，
三個(gè)偶數(shù)在第2、4、6位上，有A₃³種情況，
此時(shí)有共有A₃³A₃³=36種結(jié)果，
②當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在第2、4、6位上，有A₃³種情況，
偶數(shù)中2、4可以排在首位，有2種情況，
剩余兩個(gè)偶數(shù)排在第3、5位，有2種情況，
此時(shí)共有2×2A₃³=24種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，
故答案為60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，需要分兩種情況討論，注意首位不能為0．