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1．已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大�。�

2．在本題中，求二面角PBCA的大�。�

答案：
解析：

　　1．

　　2．

　　思路分析：要求二面角的大小，首先要在圖形中構造出二面角的平面角，然后利用其平面角度量二面角的大�。^棱上一點，分別在兩個面內作或證棱的垂線，即可產生二面角的平面角，要充分利用三角函數定義求得具體值．


提示：

度量二面角的大小是通過其平面角進行，所以在圖形中構造出二面角的平面角，就能將空間問題轉化為平面問題，利用直角三角形中，銳角三角函數定義，有些問題也可用斜三角形中的直角三角形加以處理．求α－l－β的二面角時，通常在其中的一個半平面內找一點A，作另一個半平面的垂線，垂足為B，然后過A(或B)作l的垂線，垂足為C，連結BC(或AC)，則∠ACB即為所求．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不

存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數學理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不

存在，試說明理由．

 

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