Question

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）

• A、{

  2

  2

  ＜x≤2或

  2

  2

  ＜x≤2}
• B、{x|-2≤x＜

  2

  或

  2

  ＜x≤2}
• C、{x|-

  2

  ＜x＜0或

  2

  ＜x≤2}
• D、{x|-

  2

  ＜x＜

  2

  ，且x≠0}

Answer 1

分析：由圖象知f（x）為奇函數(shù)，原不等式可化為f（x）＜

x

2

，把包含這兩段弧的橢圓方程和直線y=

x

2

 聯(lián)立，解得x的值，結(jié)合圖象得到不等式的解集．

解答：解：由圖象知f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化為f（x）＜

x

2

．由圖象易知，包含這兩段弧的橢圓方程為

x2

4

+y²=1，
與直線y=

x

2

聯(lián)立得

x2

4

+

x2

4

=1，
∴x²=2，x=±

2

．
觀察圖象知：-

2

＜x＜0，或

2

＜x≤2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)已知條件對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形是解答本題的關(guān)鍵．