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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，且sinA=
3
4
，角C為銳角．
（1）求角C的大��；
（2）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a2+b2．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，利用正弦定理可得：
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB
，化簡即可得出．
（2））由△ABC的面積為
3
3
2
，可得
1
2
absinC=
3
3
2
，ab=12．再利用余弦定理7=c2=a2+b2-2abcosC，即可得出．
解答： 解：（1）由
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，利用正弦定理可得：
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB
，化為sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB．
∴sinC=sin（A+B）=2sin（B+C）=2sinA=
3
2
．
∵角C為銳角．
∴C=
π
3
．
（2）∵△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
1
2
absinC=
3
3
2
，
∴ab=12．
∵c=
7
，
∴7=c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-24，
∴a2+b2=31．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計算公式、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{an}前n項的和為Sn，若數列{bn}滿足bn=anlog2（Sn+2），試求數列{bn}前n項的和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1有公共點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，
2
3
3
）
B、（1，
2
3
3
]
C、（
2
3
3
，+∞）
D、[
2
3
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，設F是雙曲線的左焦點，e是雙曲線的離心率，若△ABF為等腰三角形，且∠A=90°，則e2=（　�。�
A、4-2
2
B、5-2
2
C、6-2
3
D、7-2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinωx•cosωx+cos（2ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，當x=A時函數f（x）取到最值，且△ABC的面積為
3
3
2
，b+c=5，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為170，則判斷框內應填入的條件為（　　）
A、i≥5B、i≥7
C、i≥9D、i≥11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件x≥0，y≥0，2x+y≤4，則
y+4
x+2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某漁池年初放養(yǎng)一批魚苗，為了解這批魚苗的生長、健康狀況，一個月后，從該漁池中隨機撈出n條魚稱其重量（單位：克），并將所得數據進行分組，得到如右頻率分布表．
分組頻數頻率
（80，90]30.03
（90，100]70.07
（100，110]x0.10
（110，120]20y
（120，130]350.35
（130，140]200.20
（140，150]50.05
合計n1.00
（Ⅰ）求頻率分布表中的n，x，y的值；
（Ⅱ）從撈出的重量不超過100克的魚中，隨機抽取3條作病理檢測，記這3條魚中，重量不超過90克的魚的條
數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，橢圓上一點P，若|PF2|-|PF1|的最大值為2，且當P，F1，F2能構成三角形時，其周長為6，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
6
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
6
=1
D、
x2
4
+y2=1

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