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已知極限
lim
n→∞
（n•sin）=1，則極限
lim
n→∞
2n-n2sin
1
n
2n-1
=
 
．
分析：先對分式進行化簡為
2n
2n-1
-
n2•sin
1
n
2n-1
=[1-（
nsin
1
n
2-
1
n
）]，結合已知條件可以求出極限值
解答：解：
lim
n→∞
（
2n
2n-1
-
n2•sin
1
n
2n-1
）
=
lim
n→∞
[1-（
nsin
1
n
2-
1
n
）]
=1-
1
2
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題考查函數的極限，解題時注意對分式進行化簡，以利用向著已知條件的方向變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知極限
lim
n→∞
（n•sin
1
n
）=1，則極限
lim
n→∞
2n-n2sin
1
n
2n-1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知正數列{an}中，對任意的正整數n，都（n+1）an2-anan+12=nan+12成立，且a1=2，則極限
lim
n→∞
an
3n+1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和sn=tn2+（8-t）n+2t+2（t為常數）
（1）求常數t 的值；（2）求極限
lim
n→∞
nan+1
2sn
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知極限
lim
n→∞
（n•sin
1
n
）=1，則極限
lim
n→∞
2n-n2sin
1
n
2n-1
=______．

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