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（本題滿分14分）橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

詳見解析


解析:

（1）依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為

     ，                               ………… 2分

由，得，

即，解得。                       ………… 4分

 又 ∵ ，∴ ，即橢圓方程為。 ……5分

（2）由知點在線段的垂直平分線上，

由消去得

即  （*）  ………… 7分

由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數根。

…………8分

設、，線段的中點，

則，，

 ，即  ……… 10分

，∴直線的斜率為，……11分

由，得，    …… 12分

∴ ，解得：，即，    …… 13分

又，故 ，或，

∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或�！� 14分

練習冊系列答案
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（Ⅲ）設為橢圓上一動點，為關于軸的對稱點，四邊形的面積為，設，求函數的最大值. 

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（Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

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