Question

9、函數(shù)y=x²+2x在[-4，3]上的最大值為

15

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)在閉區(qū)間上求最值問題．在解答時首先應(yīng)該對二次函數(shù)進(jìn)行配方結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析取得最值的位置，計算進(jìn)而即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：
y=（x+1）²-1
所以二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=-1．
故函數(shù)在[-4，-1]上為減函數(shù)，函數(shù)在[-1，3]上為增函數(shù)．
所以，函數(shù)在x=3時取得最大值．
∴最大值為3²+2×3=15．
故答案為：15．

點評：本題考查的是函數(shù)在閉區(qū)間上求最值問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)配方法以及運(yùn)算能力．值得同學(xué)們體會和反思．