已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，．對于結(jié)論：

①；②；

③是平面的法向量；

④．

其中正確的個數(shù)是（    ）

A．1        B．2        C．3        D．4

 

【答案】

C

【解析】

試題分析： 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031121411059161174/SYS201303112141536541406448_DA.files/image001.png">·=(2，－1，－4)·（－1,2,1）=－2－2＋4=0，所以；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031121411059161174/SYS201303112141536541406448_DA.files/image004.png">·=(4，2，0)·（－1,2,1）=－4＋4＋0=0，所以；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031121411059161174/SYS201303112141536541406448_DA.files/image003.png">，，所以是平面的法向量；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031121411059161174/SYS201303112141536541406448_DA.files/image007.png">=－=(4，2，0)－(2，－1，－4)=(2，3，4)，所以，故正確命題有3個，選D.

考點(diǎn)：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的共線與垂直。

點(diǎn)評：利用共線、垂直的充要條件判斷。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設(shè)F是BC的中點(diǎn)，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為θ的扇形，A是扇形弧PQ上的動點(diǎn)，AB∥OQ，OP與AB交于點(diǎn)B，AC∥OP，OQ與AC交于點(diǎn)C．記∠AOP=α．
（1）若θ=
π
2
，如圖1，當(dāng)角α取何值時(shí)，能使矩形ABOC的面積最大；
（2）若θ=
π
3
，如圖2，當(dāng)角α取何值時(shí)，能使平行四邊形ABOC的面積最大．并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學(xué)期期中測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

 

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（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，已知P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA 、PB 、PC 、PD ，點(diǎn)E 、F 、G 、H 分別為△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心，求證：E 、F 、G 、H 四點(diǎn)共面

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