如圖所示，向量
BC
的模是向量
AB
的模的t倍，
AB
與
BC
的夾角為θ，那么我們稱向量
AB
經(jīng)過一次（t，θ）變換得到向量
BC
．在直角坐標平面內(nèi)，設(shè)起始向量
OA1
=(4，0)，向量
OA1
經(jīng)過n-1次(
1
2
，
2π
3
)變換得到的向量為
An-1An
(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)為逆時針排列，記Ai坐標為（ai，bi）（i∈N*），則下列命題中不正確的是（　�。�
A．b2=
3
B．b3k+1-b3k=0（k∈N*）
C．a(chǎn)3k+1-a3k-1=0（k∈N*）
D．8（ak+4-ak+3）+（ak+1-ak）=0（k∈N*）
精英家教網(wǎng)
向量
OA1
=(4，0)，經(jīng)過1次變換后得到
OA2
=(2cos?
2π
3
，2sin?
2π
3
)=(-1，
3
)，則A2(-1，
3
)，所以a2=-1，b2=
3
，即A正確．
則由題意知
OA
=
OA1
+
A1A2
+…+
An-1An
=(4，0)+(2cos?
2π
3
，2sin?
2π
3
)+(cos?
4π
3
，sin?
4π
3
)+…+((
1
2
)n-3cos?
2(n-1)π
3
，(
1
2
)n-3sin?
2(n-1)π
3
)，
所以an=4+2cos?
2π
3
+cos?
4π
3
+…+(
1
2
)n-3cos?
2(n-1)π
3
，bn=4+2sin?
2π
3
+sin?
4π
3
+…+(
1
2
)n-3sin?
2(n-1)π
3
．
所以b3k+1-b3k=(
1
2
)3k+1-3sin?
2(3k+1-1)π
3
=(
1
2
)3k+1-3sin?
2×3kπ
3
=(
1
2
)3k+1-3sin?2kπ=0，所以B正確．
a3k+1-a3k-1=(
1
2
)3k+1-3cos?
2(3k+1-1)π
3
-(
1
2
)3k-3cos?
2(3k-1)π
3
=(
1
2
)3k-2cos?2kπ-(
1
2
)3k-3cos?(2kπ-
π
3
)
=(
1
2
)3k-2-(
1
2
)3k-3×
1
2
=(
1
2
)3k-2-(
1
2
)3k-2=0，所以C正確．
故錯誤的是D．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖所示，向量
BC
的模是向量
AB
的模的t倍，
AB
與
BC
的夾角為θ，那么我們稱向量
AB
經(jīng)過一次（t，θ）變換得到向量
BC
．在直角坐標平面內(nèi)，設(shè)起始向量
OA1
=(4，0)，向量
OA1
經(jīng)過n-1次(
1
2
，
2π
3
)變換得到的向量為
An-1An
(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)為逆時針排列，記Ai坐標為（ai，bi）（i∈N*），則下列命題中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長AB=2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）求正三棱柱的側(cè)棱長；
（2）若M為BC1的中點，試用基向量
AA1
、
AB
、
AC
表示向量
AM
；
（3）求異面直線AM與BC所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,設(shè)四面體ABCD的三條棱=b,=c,=d,Q為△BCD的重心，M為BC的中點，試用b,c,d表示向量、.

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