【題目】如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．

（1）求證：；

（2）若圓柱的體積，

①求三棱錐A1﹣APB的體積．

②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）①，②見解析

【解析】

（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計算，根據(jù)計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點．

（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，

平面 又，

平面，又平面，故．

（2）①由題意，解得，

由，得，，

∴三棱錐的體積．

②在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．

證明：∵O、M分別為的中點，則，

就是異面直線OM與所成的角，

又，

在中，．

∴在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx﹣ ）（ω＞0）的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關于直線x= 對稱
C.函數(shù)f（x）的圖象在（ ，π）上單調遞減
D.函數(shù)f（x）的圖象在（ ，π）上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 個單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象，則（ ）
A.ω=2，φ=﹣
B.ω=2，φ=﹣
C.ω= ，φ=﹣
D.ω= ，φ=﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).

（1）求沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；

（2）求沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．

（）求證：．

（）若為線段上一點，且，求證：平面．

（）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線和所成角等于.

（1）求直線和平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點且與直線平行，直線過點且與直線垂直．

（Ⅰ）求直線，的方程．

（Ⅱ）若圓與，，同時相切，求圓的方程．

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