Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2b的一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，則2a+3b的取值范圍是________．

Answer 1

（2，9）
分析：由題意知，函數(shù)f（x）=x²-ax+2b的一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，得關(guān)于a，b的不等式，再利用線性規(guī)劃的方法求出2a+3b的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²-ax+2b的一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，
∴，
∴a＞0，b＞0，1-a+2b＜0…①，4-2a+2b＞0••②，可得a-2b＞1，a-b＜2?0＜b＜1…③，0＜a＜3…④
由①②③④畫出可行域：
目標(biāo)：z=2a+3b，

z=2a+3b在可行域A（1，0）點(diǎn)取最小值：z_min=2×1=2；
z=2a+3b在可行域B（3，1）點(diǎn)取最大值：z_max=2×3+3=9；
∴2a+3b的取值范圍是（2，9），
故答案為（2，9）．
點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃的介入，為研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解提供了新的方法，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．