(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查中位線、平行四邊形的證明、線面平行、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，作出輔助線MN，N為中點，在中，利用中位線得到，且，結合已知條件，可證出四邊形ABMN為平行四邊形，所以，利用線面平行的判定，得∥平面；第二問，利用面面垂直的性質(zhì)，判斷面，再利用已知的邊長，可證出，則利用線面垂直的判定得平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面平面，所以作，則利用面面垂直的性質(zhì)，可得平面，則為三棱錐的高，再利用三棱錐的體積公式求體積即可.
(1)證明：取中點，連結．

在△中，分別為的中點，所以∥ ．由已知∥，，所以∥，且．所以四邊形為平行四邊形，所以∥．  ３分
又因為平面，且平面，
所以∥平面．       4分
（２）面面，面，
面面，，面
又面，       6分
梯形中，,，,
所以，, ,
,所以, 平面       8分
又平面,所以，平面平面　
作,則平面，是所求三棱錐高       10分

在直角三角形中，由面積關系可得，又
所以，              14分
另解：∥,面,面,∥平面,
兩點到平面距離相等       7分
因為翻折后垂直關系不變，所以平面,是三棱錐高  9分
面面，面，面面，，面，, 是直角三角形      11分
　 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(　　)
A．若AC與BD共面，則AD與BC共面
B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面、和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.
由這五個條件中的兩個同時成立能推導出的是（   ）
A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）下列命題中錯誤的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（     ）．
A．a(chǎn)//b, a⊥αa⊥b　　B．a(chǎn)⊥α, b⊥αa//b
C．a(chǎn)⊥α, a⊥bb//α　　D．a(chǎn)//α,a⊥bb⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題：
①設m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；
②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；
③設隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；
⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．
其中真命題的序號是   (寫出全部真命題的序號)．

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