在□ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點M為AB的中點，點P在BC與CD上運動（包括端點），則
AP
•
DM
的取值范圍是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
分析：先設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則|
a
|=2，|
b
| =1，
a
•
b
=1，然后討論點P在BC上時與點P在CD上時
AP
•
DM
的取值范圍，從而求出所求．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則|
a
|=2，|
b
| =1，
a
•
b
=1
當點P在BC上時，設(shè)
BP
=λ
b
，λ∈[0，1]
AP
•
DM
=（
a
+λ
b
）（
1
2
a
-
b
）=2-λ+
1
2
λ-1=1-
λ
2
∈[
1
2
，1]
當點P在CD上時，設(shè)
DP
=λ
a
，λ∈[0，1]
AP
•
DM
=（λ
a
+
b
）（
1
2
a
-
b
）=2λ-1+
1
2
-λ=λ-
1
2
∈[-
1
2
，
1
2
]
∴點P在BC與CD上運動（包括端點），則
AP
•
DM
的取值范圍是[-
1
2
，1]
故答案為：[-
1
2
，1]
點評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，以及共線向量的表示，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-8,在ABCD中，已知有以下4個等式：①+=;②++ =;③++=;④++=0,其中正確的式子有___________個.（    ）

A.1               B.2                C.3                 D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）若|a+b|=|a-b|,試證：ABCD為矩形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(2)證明平面ACD⊥平面ABD；

(3)求二面角ACEB的大小.

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如圖5—5，在ABCD中，已知，，則_______， _______。                 

 

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