（本題滿分14分）設(shè),函數(shù)．

（Ⅰ）證明:存在唯一實(shí)數(shù)，使；

（Ⅱ）定義數(shù)列:,,．

（i）求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有；

(ii) 當(dāng)時(shí), 若，

證明:當(dāng)k時(shí)，對(duì)任意都有:

 

【答案】

（Ⅰ）證明：略

 

【解析】（Ⅰ）證明: ①.       ………1分

令,則,,

∴.                               ………………………………… 2分

又,∴是R上的增函數(shù).    …………………… 3分

故在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),

即存在唯一實(shí)數(shù)使.           ………………………………… 4分

②當(dāng)時(shí), ,,由①知,即成立；…… 5分

設(shè)當(dāng)時(shí), ,注意到在上是減函數(shù),且,

故有:,即

∴,                    ………………………………… 7分

即.這就是說(shuō),時(shí),結(jié)論也成立.

故對(duì)任意正整數(shù)都有:.            ………………………………… 8分

(2)當(dāng)時(shí),由得:,     ……………… 9分

………10分

當(dāng)時(shí),,

∴

    ………………………………… 12分

對(duì),

    ………………………………… 13分

    ………………… 14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過(guò)兩點(diǎn)和的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，求證：曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)；

（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2，直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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