Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且bc=5．
（Ⅰ）求的值和△ABC的面積；
（Ⅱ）若b²+c²=26，求a的值．

Answer 1

（本小題共13分）
解：（Ⅰ）因為，且0＜A＜π，
所以，
∴，（3分）
∴，又bc=5，（6分）
所以；（8分）
（Ⅱ）因為，所以，（10分）
∵bc=5，b²+c²=26，
∴根據(jù)余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=，（12分）
∴．（13分）
分析：（Ⅰ）由A的范圍，求出的范圍，再由sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡sinA，把sin和cos的值代入即可求出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（Ⅱ）由二倍角的余弦函數(shù)公式表示出cosA，把sin的值代入求出cosA的值，再由bc及b²+c²的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，余弦定理，以及三角形的面積公式，解本題的關鍵是根據(jù)題意分別求出sinA和cosA，進而利用三角形面積公式及余弦定理來解決問題．