Question

6．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“若x＞1，則$\frac{1}{x}$＜1”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 根據(jù)原命題與它的否命題的關(guān)系判斷A錯(cuò)誤；
根據(jù)充分、必要條件判斷錯(cuò)誤；
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷C錯(cuò)誤；
根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同判斷D正確．

解答 解：對(duì)于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：
“若x²≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，x=-1時(shí)，x²-5x-6=0，充分性成立，
x²-5x-6=0時(shí)，x=-1或x=6，必要性不成立，
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：
“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，x＞1時(shí)，$\frac{1}{x}$＜1成立，原命題是真命題，
則它的逆否命題為真命題，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．