Question

直線x+2y+

5

=0與圓x²+y²=2相交于兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：由圓的方程x²+y²=2，我們可以確定圓心的坐標及圓的半徑，代入點到直線距離公式，即可求出弦心距，然后根據半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，構造方程，解方程求出半弦長，進而即可得到答案．

解答：解：由已知可得圓x²+y²=2是以原點為圓心以

2

為半徑的圓
則圓心到直線x+2y+

5

=0距離d=

| 5 |

12+22

=1
根據半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，滿足勾股定理得：

1

2

|AB|=

2 2-11

=1
∴|AB|=2
故答案為2

點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，是求圓的弦長時最常用的方法，一定要熟練掌握．