【題目】三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最長(zhǎng)的邊為11，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)有____個(gè)．

【答案】36

【解析】分類討論：

(1)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為1時(shí)，

因?yàn)?/span>111=10，11+1=12，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是11.

(2)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為2時(shí)，

因?yàn)?/span>112=9，11+2=13，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是10、11.

(3)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為3時(shí)，

因?yàn)?/span>113=8，11+3=14，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是9、10、11.

(4)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為4時(shí)，

因?yàn)?/span>114=7，11+4=15，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是8、9、10、11.

(5)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為5時(shí)，

因?yàn)?/span>115=6，11+5=16，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是7、8、9、10、11.

(6)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為6時(shí)，

因?yàn)?/span>116=5，11+6=17，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是6、7、8、9、10、11.

(7)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為7時(shí)，

因?yàn)?/span>117=4，11+7=18，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是5、6、7、8、9、10、11.

(8)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為8時(shí)，

因?yàn)?/span>118=3，11+8=19，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是4、5、6、7、8、9、10、11.

(9)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為9時(shí)，

因?yàn)?/span>119=2，11+9=20，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是3、4、5、6、7、8、9、10、11.

(10)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為10時(shí)，

因?yàn)?/span>1110=1，11+10=21，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

(11)當(dāng)其中的一條邊的長(zhǎng)度為11時(shí)，

因?yàn)?/span>1111=0，11+11=22，

所以另一條邊的長(zhǎng)度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

所以三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有：

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36(個(gè))

則三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有36個(gè)；

故答案為：36.

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