【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：取BC中點E，DC中點F，連結DE、BF，則由題意得DE∩BF=O， 取OD中點N，連結MN，則MN∥AO，
∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），
設正四面體ABCD的棱長為2，由BM=DE= ，OD= ，
∴AO= = ，∴MN= ，
∵O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，
∴cos∠BMN= = = ，
∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為 ．
故選：B．

取BC中點E，DC中點F，連結DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，取OD中點N，連結MN，則MN∥AO，從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設f（x）極值點為x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2x0 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對任意的實數(shù)x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3 ， 與此類似，我們可以得到： ⑴正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；
⑵正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；
⑶正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；
那么m：n：t=（ ）
A.1：6 ：4
B. ：12：16
C. ：1：
D. ：6：4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)）．
（1）當a=e時，求g（x）的極大值點；
（2）討論f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，某重點高中數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占 ，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：

分數(shù)大于等于120分

分數(shù)不足120分

合 計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合 計

45

（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”；
（Ⅱ）（i） 按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差．
附：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是 ， 是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，斜率為 的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點P（2，1）在直線l的上方，若∠APB=90°，且直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，證明：f′（ ）＜0．

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