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已知函數f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結論，并證明之．
分析：由f（x）計算各和式，得出結論然后歸納猜想，再證明一般性結論．
解答：解：f(0)+f(1)=
1
30+
3
+
1
31+
3
=
1
1+
3
+
1
3+
3
=
3
-1
2
+
3-
3
6
=
3
3
，
同理可得：f(-1)+f(2)=
3
3
，f(-2)+f(3)=
3
3
．
證明：設x1+x2=1，f(x1)+f(x2)=
1
3x1+
3
+
1
3x2+
3
=
(3x1+
3
)+(3x2+
3
)
(3x1+
3
)(3x2+
3
)
=
3x1+3x2+2
3
3x1+x2+
3
(3x1+3x2)+3

=
3x1+3x2+2
3
3
(3x1+3x2)+2×3
=
3x1+3x2+2
3
3
(3x1+3x2+2
3
)
=
3
3
點評：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結論，然后再證明．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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