【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬元）（），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.

（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)475臺(tái)所得利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分和兩種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系，即可得到利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）所得的分段函數(shù)，分類討論，分別求出兩段函數(shù)的最值，然后進(jìn)行比較，即可得到答案；

解：（1）當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能售出百臺(tái)；

當(dāng)時(shí)，只能售出5百臺(tái)，這時(shí)，成本為萬元，

依題意可得利潤(rùn)函數(shù)為

.

即.

（2）當(dāng)時(shí)，，
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)，
．
綜合得，當(dāng)時(shí)，取最大值，
∴年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.

(1)證明：直線BC∥平面PAD；

(2)若△PCD的面積為2，求四棱錐P－ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9.

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)是2的方形, ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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