已知三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,求證:這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.

證明:設(shè)三個(gè)平面為α、β、γ,且α∩β=C,α∩γ=b,β∩γ=a.

∵α∩β=C,α∩γ=b,∴bα,Cα.

∴b、C或交于一點(diǎn)或互相平行.

(1)若b∩C=P［圖(1)］,由P∈C,Cβ,知P∈β.同理P∈γ,∴P∈β∩γ=a.∴a、b、C交于一點(diǎn)P.

(2)若C∥b,由bγ,∴C∥γ.又由Cβ,且β∩γ=a,∴C∥a.∴a、b、C互相平行.

點(diǎn)評(píng):證明中體現(xiàn)了分類(lèi)計(jì)論的數(shù)學(xué)思想方法,在得出b、C是同一平面內(nèi)的兩直線后必須分b、C交于一點(diǎn)或b∥C兩種情況討論.

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A.5                  B.6               C.7               D.8

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