【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ (ω>0,x∈R)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c= ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.

【答案】解:f(x)= sin2ωx﹣ (1+cos2ωx)﹣ =sin(2ωx﹣ )﹣1,
∵f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,
=π,即ω=1,
則f(x)=sin(2x﹣ )﹣1,
(Ⅰ)令﹣ +2kπ≤2x﹣ +2kπ,k∈Z,得到﹣ +kπ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[﹣ +kπ,kπ+ ],k∈Z;
(Ⅱ)由f(C)=0,得到f(C)=sin(2C﹣ )﹣1=0,即sin(2x﹣ )=1,
∴2C﹣ = ,即C= ,
由正弦定理 = 得:b=
把sinB=3sinA代入得:b=3a,
由余弦定理及c= 得:cosC= = =
整理得:10a2﹣7=3a2 ,
解得:a=1,
則b=3.
【解析】(Ⅰ)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,整理為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)題意確定出ω的值,確定出f(x)解析式,利用正弦函數(shù)的單調性求出函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間即可;(Ⅱ)由f(C)=0,求出C的度數(shù),利用正弦定理化簡sinB=3sinA,由余弦定理表示出cosC,把各自的值代入求出a與b的值即可.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調性的相關知識點,需要掌握兩角和與差的正弦公式:;正弦函數(shù)的單調性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)才能正確解答此題.

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①M={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對點集”的序號是(
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C.①④
D.②④

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