已知數(shù)列{an}中，a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1)．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，當(dāng)t＝2時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；

(Ⅲ)當(dāng)t＝2時(shí)，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，有．

答案：
解析：

　　解：

　　

　　(Ⅱ)當(dāng)t＝2時(shí)，

　　

　　

　　由，得，，

　　當(dāng)，

　　因此n的最小值為1005．

　　(Ⅲ)∵

　　

　　

　　分析：利用是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)求出與的關(guān)系式，從而加以證明第(1)問(wèn)，而第(2)問(wèn)的解決關(guān)鍵在于運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出n的最小值．第(3)問(wèn)中先將拆項(xiàng)并求和，通過(guò)觀察與分析得出指數(shù)函數(shù)g(x)的表達(dá)式．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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