Question

袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）第二次取球后才“停止取球”說明第一次取到偶數(shù)球，第二次取到奇數(shù)球，由此能求出第二次取球后才“停止取球”的概率．
（Ⅱ）記停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7為事件B．記下的編號(hào)為2、4、1為事件B₁，記下的編號(hào)為4、2、1為事件B₂，記下的編號(hào)為4、3為事件B₃，B₁，B₂，B₃互斥，B=B₁+B₂+B₃，由此能求出停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7的概率．

解答： 解：（Ⅰ）記第二次取球后才“停止取球”為事件A．
P（A）=

C 1 2

C 1 4

×

C 1 3

C 1 4

=

3

8

．
答：第二次取球后才“停止取球”的概率為

3

8

．
（Ⅱ）記停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7為事件B．
記下的編號(hào)為2、4、1為事件B₁，記下的編號(hào)為4、2、1為事件B₂，
記下的編號(hào)為4、3為事件B₃，B₁，B₂，B₃互斥，B=B₁+B₂+B₃，
P（B₁）=

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

=

1

64

，
P（B₂）=

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

=

1

64

，
P(B3)=

C 1 1

C 1 4

•

C 1 2

C 1 4

=

1

8

，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）=

1

64

+

1

64

+

1

8

=

5

32

．
答：停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7的概率為

5

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．