Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，且f（a）≥f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥2
B．a(chǎn)＜0
C．0≤a≤4
D．a(chǎn)＜0或a≥4

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），得到函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2，然后根據(jù)對(duì)稱性判定函數(shù)在在（-∞，2）上的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性可求出a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2
∵f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)
∴f（x）在（-∞，2）是增函數(shù)
但a∈（-∞，2）時(shí)，f（a）≥f（0），則0≤a＜2
當(dāng)a∈[2，+∞）時(shí)，f（a）≥f（0）=f（4），則2≤a≤4
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．