設(shè)函數(shù)f(x)=|x-m|-mx，其中m為常數(shù)且m＜0.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)試探求f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應的最小值.

思路解析：本題第一問是解絕對值不等式，利用相關(guān)的結(jié)論去掉絕對值符號，從而轉(zhuǎn)化為不含有絕對值符號的不等式求解，注意就其中的系數(shù)的取值情況分類討論；第二問，去掉絕對值符號，借助于函數(shù)的增減性從而將問題解決.

解：（1）由f(x)＜0得，|x-m|＜mx，得-mx＜x-m＜mx，即

①當m=-1時，

②當-1＜m＜0時，

③當m＜-1時，

    綜上所述，當m＜-1時，不等式解集為(-∞,);

    當m=-1時，不等式解集為(-∞,);

    當-1＜m＜0時，不等式解集為().

（2）由f(x)=

    ∵m＜0，

    ∴1-m＞0，f(x)在［m,+∞)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)存在最小值，則f(x)在(-∞,m)上是減函數(shù)或常數(shù)，

    ∴-(1+m)≤0.

    即m≥-1，

    又m＜0，

    ∴-1≤m＜0.

    故f(x)存在最小值的充要條件是-1≤m＜0，且f(x)min=f(m)=-m2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p是實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的l高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是
②③
②③
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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