Question

6．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²+x，若f（2-a²）+f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系先判斷函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時，f（x）=x²+x的對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，此時函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，
若f（2-a²）+f（a）＞0得f（a）＞-f（2-a²）=f（a²-2），
則a＞a²-2，即a²-a-2＜0，得-1＜a＜2，
故答案為：（-1，2）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．