直線y=mx(m>0)與拋物線y=-2x+2交于A,B兩點,在線段AB上有動點P,使|OA|,|OP|,|OB|的倒數(shù)成等差數(shù)列,求P點的軌跡方程.

答案:
解析:

  解 設(shè)直線y=mx的參數(shù)方程為(t為參數(shù),tanα=m).∵m>0,∴α為銳角.將代入y=-2x+2并整理得α-(2cosα+sinα)t+2=0(*).設(shè)(*)的兩根為.動點P在直線上對應(yīng)的參數(shù)為t,由.∵A,P,B三點在原點O的上方,∴>0,t>0,>0,,則t.設(shè)P(x,y),則①×2+②得2x+y=4即2x+y-4=0.又(*)的判別式Δ=4+4sinαcosα+α>0,又α為銳角,化得tanα>-2+2.∴,∴0<x<.∴P點的軌跡方程是2x+y-4=0(0<x<).

  說明 用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義應(yīng)易獲得線段間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.凡用韋達(dá)定理尋求關(guān)系式,一般要考慮Δ>0.本題中P點軌跡的范圍往往被誤以為是直線2x+y-4=0在拋物線內(nèi)部的部分.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省南通市海門市2008屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理) 題型:022

直線l:y=mx(m>0)與拋物線y=x2+2ax(其中a<0且a為常數(shù))所圍成的圖形的面積為,則m=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點M(x,y)到直線x=4的距離與它到定點(1,0)的距離之比為2,并記點M的軌跡曲線為C.

  (Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)設(shè)過定點(0,2)的直線l與曲線C交于不同的兩點E,F(xiàn),且∠EOF=90°(其中O為坐標(biāo)原點),求直線l的斜率k的值;

  (Ⅲ)設(shè)A(2,0),B(0,)是曲線C的兩個頂點,直線y=mx(m>0)與線段AB相交于點D,與橢圓相交于E,F(xiàn)兩點.求四邊形AEBF面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx(m>0)上運動,且|MN|=2,動點P滿足:2 (O為坐標(biāo)原點),點P的軌跡記為曲線C.

(1)求曲線C的方程,并討論曲線C的類型;

(2)過點(0,1)作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若對于任意m>1,都有∠AOB為銳角,求直線l斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面區(qū)域Ω={(x,y)|},直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點,它們圍成的平面區(qū)域為M,向區(qū)域Ω上隨機投一點A,點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若0≤m≤1,則P(M)的取值范圍為(  )

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