經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是時間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關系:g(t)=-t+(t∈N*,0＜t≤100).在前40天內(nèi)價格為f(t)=t+22(t∈N*,0＜t≤40)；在后60天內(nèi)價格為f(t)=

- t+52(t∈N*,40＜t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(精確到1).

思路解析:因為已知某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是時間t的函數(shù),由日銷售額=銷售價格×日銷售量可求日銷售額與時間的函數(shù)關系,再求該函數(shù)的最大值S=(t+22)(- t+)=-t2+t+799.

解:前40天內(nèi)日銷售額為

S=- (t-10.5)2+.

后60天內(nèi)日銷售額為S=(-t+52)(- t+)=t2-t+.

∴S=(t-106.5)2-.

函數(shù)關系式為S=

由上式可知對于0＜t≤40且t∈N*,當t=10或11時,Smax=809.對于40＜t≤100且t∈N*,當t=41時,Smax=714.

綜上,得當t=10或11時,Smax=809.

深化升華

在實際問題中,經(jīng)常有最少、最多、最優(yōu)、最省等實際問題,在應用函數(shù)模型解決這些問題時,應該首先建立函數(shù)關系式,再對函數(shù)進行單調(diào)性分析,以此求函數(shù)的最大值和最小值,并且在分析時要特別注意函數(shù)的定義域問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關系：g（t）=-
1
3
t+
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3
（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天內(nèi)價格為f（t）=
1
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t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天內(nèi)價格為f（t）=-
1
2
t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在30天內(nèi)，其銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里價格為f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里價格為f(t)=-
116
t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；
（2）求這種商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價格均為時間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似的滿足g（t）=-
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3
t+
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（1≤t≤100，t∈N*），前40天價格為f（t）=
1
4
t+22（1≤t≤40，t∈N*），后60天價格為f（t）=
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t+52（41≤t≤100，t∈N*）．試求該商品的日銷售額S（t）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省連云港市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在30天內(nèi)，其銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里價格為f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里價格為．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；
（2）求這種商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關系：g（t）=-
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t+
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（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天內(nèi)價格為f（t）=
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t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天內(nèi)價格為f（t）=-
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t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1）．

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