14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=
2
．
分析：首先分析出原函數(shù)，再由數(shù)論的基本知識(shí)點(diǎn)逐一分析．
解答：解：∵f′（x）=2x-5
∴f（x）=x2-5x+C，又f（0）為整數(shù)
∴C為整數(shù)
又f（n+1）-f（n）=（n+1）2-5（n+1）+C-（n2-5n+C）
=2n-4，n∈N*，
又f（n+1），f（n）均為整數(shù)，
若n=1，則f（n+1），f（n+1）+1均為整數(shù)，與f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，矛盾
同理，當(dāng)n≥3時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)不止1個(gè)，
∴n=2．
點(diǎn)評(píng)：本題的解答比較靈活，在捕捉整數(shù)這樣的信息的時(shí)候要充分利用，才能夠準(zhǔn)確作答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對(duì)任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對(duì)任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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