Question

已知loga

2

5

＜1，則a的取值范圍是（　�。�

• A、0＜a＜

  2

  5

• B、a＜

  2

  5

  或a＞1
• C、

  2

  5

  ＜a＜1
• D、0＜a＜

  2

  5

  或a＞1

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：因?yàn)榈讛?shù)a的范圍不確定，故對(duì)底數(shù)a分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，將常數(shù)1化成log_aa，再根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，求解即可得到a的取值范圍．

解答： 解：loga

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＜1=log_aa，
當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
則a＞

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，∴a＞1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
則a＜

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，∴0＜a＜

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，
綜上所述：a的取值范圍是0＜a＜

2

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或a＞1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，一般將底數(shù)化成相同再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行求解，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．