已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求證：曲線總有斜率為的切線；

（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范圍.

解：（Ⅰ）當時，函數(shù).          

.                        ……………………………………2分

     令，解得或.   ……………………………………3分

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

……………………………………4分

（Ⅱ）

令，即.

因為，

所以恒成立.               ……………………………………6分

所以方程對任意正數(shù)恒有解.……………………………………7分

所以 曲線總有斜率為的切線.      ……………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：.

令，解得.    

.                                       ……………………………………9分

因為，所以當時，的變化情況如下表

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

因為，

所以，對于任意，.即此時不存在，使成立.

                                          ……………………………………11分

當時，的變化情況如下表

+

0

-

↗

↘

因為，

所以，函數(shù)在上的最小值是.          

因為存在，使成立，

所以，.

所以，.                             ……………………………………13分

所以的取值范圍是.              ……………………………………14分

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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-
1
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-
1
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π
2
，
π
2
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[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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