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精英家教網在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
BE
=
 
．
分析：根據底面ABCD是正方形，E為PD中點，向量加法的平行四邊形法則得到
BE
=
1
2
(
BP
+
BD
)，而
BD
= 
BA
+
BC
=(
PA
-
PB
)+(
PC
-
PB
)，即可求得
BE
的結果．
解答：解：
BE
=
1
2
(
BP
+
BD
)=-
1
2
PB
 +
1
2
(
BA
+
BC
)
=-
1
2
PB
+
1
2
BA
+
1
2
BC
=-
1
2
PB
+
1
2
(
PA
-
PB
)+
1
2
(
PC
-
PB
)
=-
3
2
PB
+
1
2
PA
+ 
1
2
PC
=
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
．
故答案為：
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
．
點評：此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用以及向量共線定理和空間向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把要求向量放在封閉圖形中求解，體現了數形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大�。�
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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