【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|<1的解集為M,a∈M,b∈M
(1)試比較ab+1與a+b的大小
(2)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù),h=max{ , , },求證h≥2.

【答案】
(1)解:M={x|0<x<1},(ab+1)﹣(a+b)=(a﹣1)(b﹣1),

∵a,b∈M,∴a<1,b<1,∴a﹣1<0,b﹣1<0,

∴(a﹣1)(b﹣1)>0,∴ab+1>a+b


(2)證明:由h=max{ , },

得h≥ ,h≥ ,h≥

所以h3 = ≥8,

故h≥2.


【解析】(1)先求出a,b的范圍,作差法比較大小即可;(2)求出h3的最小值,從而求出h的最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項(xiàng),bn=an+1.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)bn
(2)若數(shù)列{Cn}滿足Cn= 且數(shù)列{C }的前n項(xiàng)和為Tn , 證明Tn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(1+3x)n的展開式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求:

(1) 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);

(2) 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).(結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an
(1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和;
(2)已知數(shù)列 的前項(xiàng)的和為Sn , 證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過對K2的統(tǒng)計(jì)量的研究,得到了若干個(gè)觀測值,當(dāng)K2≈6.706時(shí),我們認(rèn)為兩分類變量A、B(  )

A. 67.06%的把握認(rèn)為AB有關(guān)系 B. 99%的把握認(rèn)為AB有關(guān)系

C. 0.010的把握認(rèn)為AB有關(guān)系 D. 沒有充分理由說明AB有關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a>0,b>0(
A.若lna+2a=lnb+3b,則a>b
B.2a+2a=2b+3b,則a<b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b,則a>b
D.2a﹣2a=2b﹣3b,則a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽.規(guī)定:每場競賽的前三名得分分別為,,且,,),選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名,在四場競賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名,則“聽”這場競賽的第三名是(

A. B. C. D. 甲和丙都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況,某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:

組 別

頻數(shù)

頻率

[145.5,149.5)

1

0.02

[149.5,153.5)

4

0.08

[153.5,157.5)

20

0.40

[157.5,161.5)

15

0.30

[161.5,165.5)

8

0.16

[165.5,169.5)

m

n

合 計(jì)

M

N

(1)求出表中所表示的數(shù);

(2)畫出頻率分布直方圖;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, ,,M是線段的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:∥平面;

Ⅱ)求證: 平面;

() 點(diǎn)到面的距離.

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同步練習(xí)冊答案