Question

給出下列四個(gè)命題：
①垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)相互平行；
②垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行；
③若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
④若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：對(duì)于①和④，一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面判斷即可，對(duì)與②和③舉出錯(cuò)誤反例即可．
解答：命題④為線(xiàn)面垂直的定義，所以真；
　　命題①利用反證法，因?yàn)榭梢杂浿本�(xiàn)a⊥α，b⊥α，有線(xiàn)面垂直定義知道a，b垂直于平面內(nèi)的一切直線(xiàn)，若兩直線(xiàn)不平行那就不可能與同一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都成90°　的角，所以④正確；
對(duì)與②舉出房屋的一角所對(duì)的三個(gè)平面就符合②的條件但結(jié)論錯(cuò)誤；
對(duì)與③畫(huà)出符合條件的反例圖形為：

有圖顯然平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與β平面平行但α與β相交，故③錯(cuò)誤．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的空間想象能力及線(xiàn)面垂直的定義，還考查了學(xué)生對(duì)與立體幾何命題的正誤判斷時(shí)舉出合適的反例，這一解題策略．