Question

函數y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)在同一個周期內，當x=

π

4

時y取最大值1，當x=

7π

12

時，y取最小值-1．
（1）求函數的解析式y=f（x）．
（2）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y=f（x）的圖象？

Answer 1

分析：（1）通過同一個周期內，當x=

π

4

時y取最大值1，當x=

7π

12

時，y取最小值-1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y=f（x）．
（2）函數y=sinx的圖象經過左右平移，得y=sin(x-

π

4

)的圖象，然后是橫坐標變伸縮變換，縱坐標不變，可得到y=f（x）的圖象．

解答：解：（1）∵

2π

ω

=2×(

7π

12

-

π

4

)，∴ω=3，
又因sin(

3

4

π+φ)=1，
∴

3π

4

+φ=2kπ+

π

2

，又|φ|＜

π

2

，得φ=-

π

4

∴函數f(x)=sin(3x-

π

4

)；（8分）
（2）y=sinx的圖象向右平移

π

4

個單位得y=sin(x-

π

4

)的圖象，再由y=sin(x-

π

4

)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="p42f64f" class="MathJye">

1

3

，縱坐標不變，得到y=sin(3x-

π

4

)的圖象．（16分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的圖象，考查數形結合的思想，考查計算能力，是中檔題．