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已知函數，（其中，），且函數的圖象在     點處的切線與函數的圖象在點處的切線重合．

（Ⅰ）求實數a，b的值；

（Ⅱ）若，滿足，求實數m的取值范圍；

 

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，∴，

則在點處切線的斜率，切點，

則在點處切線方程為， 2分

又，∴，

則在點處切線的斜率，切點，

則在點處切線方程為， 4分

由解得，． 6分

（Ⅱ）由得，故在上有解，

令，只需． 8分

①當時，，所以； 10分

②當時，∵，

∵，∴，，∴，

故，即函數在區(qū)間上單調遞減，

所以，此時． 13分

綜合①②得實數m的取值范圍是． 14分

考點：導數的運用

點評：解決的關鍵是對于導數的符號與函數單調性的關系的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=,b+c=3(b＞c)，當ω最大時，f(A)=1,求邊b,c的長.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省五校聯盟高三下學期第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知,函數，，(其中e是自然對數的底數，為常數),

（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；

（2）是否存在實數，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數，.（其中為自然對數的底數），

（Ⅰ）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若對于任意實數≥0，恒成立，試確定實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，是否存在實數，使曲線C：在點

處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯考理科數學 題型：解答題

．（14分）已知函數，，其中

（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一期末考試數學試卷 題型：解答題

已知函數，（其中）的周期為π，且圖象上一個最低點為。

 (1)求的解析式；

(2)當時，求的最值

 

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