設(shè)α=
(sinx+cosx)dx,則二項式(α
-
)
6展開式中不含x
2項的系數(shù)和是( 。
分析:由α=
(sinx+cosx)dx可求得α=2.又由二項式定理知道二項式
(α-)6展開式中所有項的系數(shù)和是(α-1)
6,且可求含x
2項的系數(shù),繼而求出二項式(α
-
)
6展開式中不含x
2項的系數(shù)和.
解答:解:由于α=
(sinx+cosx)dx=
(-cosx+sinx)=-cosπ-(-cos0)=2,則α=2,
又由于二項式(2
-
)
6展開式的通項是
Tk+1=•(2)6-k•(-)k=(-1)k26-k••()6-2k,
則含x
2的項是第二項,即是
T1+1=(-1)1•26-1••()6-2×1=-192•x
2,
而二項式(2
-
)
6展開式所有項的系數(shù)和是
(2×1-)6=1,
所以二項式(α
-
)
6展開式中不含x
2項的系數(shù)和是1-(-192)=193.
故答案選B.
點評:本題考查定積分與二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意sinx=(-cosx)',cosx=(sinx)',
(a+b)n=an+an-1b+…+bn.
練習(xí)冊系列答案
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,則θ的值為( 。
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設(shè)α∈(0,
),若sinα=
,則2cos(α+
)等于( )
A. B. C.- D.-
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設(shè)α∈(0,
),若sinα=
,則
cos(α+
)等于( )
A. B.
C.- D.-
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題型:
設(shè)α∈(0,
),若sinα=
,則2sin(α+
)等于( ).
A. B. C. D.4
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