【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)若關(guān)于 的不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)? ,
所以 ,即 ,
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ;
(Ⅱ)
,
所以不等式等價(jià)于
,
所以 ,或 ,或 ,
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是
【解析】(1)利用絕對(duì)值的幾何意義求出 | ( 2 x + 1 ) ( 2 x 3 ) | = 4 即最小值得到關(guān)于a的不等式,解出該不等式即可得到a的取值范圍。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得 Δ ≥ 0 ,代入數(shù)值得出關(guān)于m的不等式組解出解集即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊),還要掌握絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 中, , . 分別是邊 上的點(diǎn),且 .現(xiàn)將 沿直線 折起,形成四棱錐 ,則此四棱錐的體積的最大值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,不等式 成立.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對(duì)于實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 恒成立,求 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x 的定義域?yàn)?0,1](a為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)yf(x)的值域;
(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ,如果 , ,使 為常數(shù))成立,則稱函數(shù) 上的均值為 .給出下列四個(gè)函數(shù):① ;② ;③ ;④ .則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,給出以下四個(gè)命題:
,有 ;
,有 ;
,有 ;
, .
其中所有真命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(I)若曲線 存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求 的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù) ,求證:當(dāng) 時(shí), 上存在極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1),求函數(shù)的極大值;

(2)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求曲線 在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性。

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