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如圖,在四邊形ABCD中,BC=a,DC=2a,四個角A、B、C、D度數之比為3∶7∶4∶10,求AB的長.

   

思路分析:可先由四邊形的內角和與各角之比求出各內角的大小,再通過解三角形就可求出AB的長.

解:設四個角A、B、C、D的度數依次為3x、7x、4x、10x,由四邊形的內角和定理有

3x+7x+4x+10x=360°x=15°.

    所以A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.連結BD,

    在△BCD中,由余弦定理得

BD2=a2+(2a)2-2a·2a·cos60°=3a2.

    所以BD=a.

    此時,DC2=BD2+BC2,則△BCD是以DC為斜邊的直角三角形,

    所以∠CDB=30°,∠ADB=120°.

    在△ABD中,由正弦定理得

AB===a.

    所以AB的長為a.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
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的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
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3
2
，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
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時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
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BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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