Question

在對口扶貧活動中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中逐步償還（不計(jì)利息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件30元；②該店日銷售量Q（件）與銷售單價(jià)x（元/件）的關(guān)系是：；③該店每日所需各項(xiàng)開支為120元．
（1）寫出企業(yè)乙每日的經(jīng)營利潤函數(shù)f（x）；
（2）當(dāng)商品每件單價(jià)為多少元時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值？并求出此最大值．

Answer 1

解：（1）企業(yè)乙每日的經(jīng)營利潤為該店日銷售利潤，減去該店每日所需各項(xiàng)開支
∵這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件30元，該店日銷售量Q（件）與銷售單價(jià)x（元/件）的關(guān)系是，
∴該店日銷售利潤為
∴
∴
（2）當(dāng)30≤x≤45時(shí)，f（x）=-3x²+252x-4980=-3（x-42）²+312
∴x=42時(shí)，函數(shù)的最大值為312
當(dāng)45＜x≤66時(shí)，f（x）=-2x²+192x-4080=-2（x-48）²+528
∴x=48時(shí)，函數(shù)的最大值為528
綜上知，商品每件單價(jià)為48元時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為528．
分析：（1）企業(yè)乙每日的經(jīng)營利潤為該店日銷售利潤，減去該店每日所需各項(xiàng)開支，根據(jù)條件，先求出該店日銷售利潤，進(jìn)而可求企業(yè)乙每日的經(jīng)營利潤函數(shù)f（x）；
（2）利用配方法，分段求出函數(shù)的最值，比較其結(jié)果，確定函數(shù)f（x）的最大值．
點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，以及分段函數(shù)的最值和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查計(jì)算能力，函數(shù)模型的構(gòu)建是關(guān)鍵，屬于中檔題．